04.2024 г.

Простая оценка ослабление помехи от ВЧ - составляющей тока КЗ кабельным экраном

Для законов Кирхгофа пока не требуется внесения в какие-либо реестры. Желательно, чтобы расчет можно было сделать и на инженерном калькуляторе, например, таком, какой есть в каждом смартфоне.

Расчетная схема замещения

Попробуем вывести простые соотношения для ослабления экраном кондуктивной помехи в кабеле контроля. Такая помеха возникает, например, от импульсного подъема потенциала заземляющего устройства (ЗУ).при протекании ВЧ - составляющей тока КЗ. Чтобы получить что-нибудь простое, надо знать чем пренебречь.

Спектральный состав ВЧ - составляющей типового ОРУ 220 кВ выглядит примерно так.

Рис.1. Спектральный состав ВЧ - составляющей.

Рассмотрим частотный диапазон не более  1000 кГц. Для кабеля длиной l = 100 м (что соответствует ОРУ) с экраном. На частоте 100 кГц оценка  эквивалентных сопротивлений следующая

Пренебрегаем емкостями между экраном и землей. Допустим, что прибор-приемник имеет высокоомный вход (500 Ом и более). тогда можно пренебречь током в жиле.

Как известно, ток КЗ 50 Гц и его «ВЧ - составляющая» – это на самом деле разные токи. У них разные источники.  В месте КЗ они складываются, а затем вновь растекаются разными путями.  Ток КЗ 50 Гц притекает по линиям от удаленного генератора и возвращается к нему через грунт. Поэтому сопротивление растеканию ЗУ это активное сопротивление грунта.

Рис.2. Путь протекания тока КЗ 50 Гц

ВЧ-составляющая – это ток разряда емкостей высоковольтных шин и частей оборудования относительно его заземленных корпусов. Растекается он только в пределах ОРУ, причем не по грунту, а по шинам сетки ЗУ.

Рис.3. Пути протекания тока ВЧ-составляющей.

 Получится вот такая схема замещения кабеля с экраном

Рис.4. Простая схема замещения кабеля с экраном.

где Rзу, Lзу - эквивалентные активное сопротивление и индуктивность путей растекания тока по сетке ЗУ. Как их проще посчитать - предложим ниже. Заметим, что напряжение на приемнике считается не от грунта, а от точки присоединения к ЗУ, как это и есть на самом деле. ВЧ-импульс подъема потенциала ЗУ заменяем гармоническим источником напряжения E. Если экран не заземлен с обоих сторон, то в этом диапазоне частот ток по экрану не потечет, а, как известно, экранированием и ослаблением занимается не железка сама по себе, а ток, который в ней протекает.

Расчетные формулы

Нас интересует соотношение между E и U, т.е. ослабление помехи кабельным экраном.

Модуль отношения E к U (коэффициент ослабления) составит

           (1)                                             

f - частота, Гц.

Если пренебречь всеми активными сопротивлениями, то получим

где, правда, при M = L появляется сингулярность.

Индуктивность экрана кабеля L составит [1]:

       (2)

где l - длина, q - радиус экрана.

Формулу для взаимной индуктивности между экраном и жилой не нашел, но можно вывести, используя результаты того же классического справочника [1]

                    (3)

Рис.5. Размеры сечения кабеля.

Величина взаимной индуктивности M лежит между индуктивностями экрана и жилы, т.е. M  ≥  L. При d = 0 получим равенство M = L.

Активное сопротивление  Rзу и индуктивность Lзу заземляющего устройства в точке присоединения можно оценить исходя из параметров стальной шины на выбранной частоте

Рис.6. Параметры 1 м длины стальной шины 4х40 мм в грунте (по литературным данным).

Для присоединенной регулярной сетки шин в некоторых случаях можно использовать простые формулы

где Rш, Lш - параметры отрезка шины между узлами сетки. Коэффициент k зависит от места присоединения к сетке

Рис.7. К расчету импульсного сопротивления сетки ЗУ

Результаты расчета коэффициента ослабления

Посмотрим, что получается при расчете по формулам (1) - (3) коэффициента ослабления К_ос для кабеля  l = 100 м, , q = 0.01 м, p = 0,001 м, R = 1 Ом, ЗУ - сетка с ячейкой 10х10 м.

Впечатляет влияние смещения жилы относительно оси экрана.  При измерениях в многопроводном кабеле для разных жил коэффициент ослабления может отличаться на порядок.

При наибольшем смещении жилы от оси экрана зависимость коэффициента ослабления от радиуса экрана  выглядит так (f = 100 кГц)

ВЧ - составляющая. Оценка частоты и амплитуды. Импульсный подъем потенциала ЗУ

Для оценки помехи от импульсного подъема потенциала ЗУ нужно знать величину этого подъема, т.е.величину тока ВЧ, а также его частоту. для оценки импульсного сопротивления ЗУ. В {2} для ОРУ рекомендуется использовать следующие данные.

Можно поверить, но лучше проверить, поскольку приведенные частоты вызывают сомнение.. Ток ВЧ имеет явно колебательный характер, так что можно говорить о токе в колебательном LC-контуре с эквивалентной индуктивностью Lэкв, образованной индуктивностями токоведущих шин и эквивалентной емкостью Cэкв, образованной емкостями шин и емкостями между высоковольтными частями эл. аппаратов и их корпусом. Имея два уравнения с двумя неизвестными

находим эти эквивалентные параметры

Расчет по данным из {2}

Индуктивность сборной шины в воздухе ~ 1 мкГн/м. Емкости высоковольтных частей аппаратов относительно заземленного корпуса

Можно найти и другие цифры, но не сильно отличные. Эквивалентные емкости получаются меньше емкости аппаратов даже в одной ячейке. Для напряжений 110 и 220 кВ эквивалентная индуктивность соответствует индуктивности шины длиной ~20 м, что тоже реальному ОРУ не соответствует.

Желательно иметь оценки для конкретного ОРУ с учетом как класса по напряжению, так и конфигурации. Принимаем, что источник ВЧ -составляющей это разряд LC-линии ( у нас - одна из фаз сборных шин) через ЗУ в месте КЗ. Определим частоту исходя из времени пробега волны тока по отрезку линии длиной l  (для сборной шины только одной фазы).

Рис.8. К расчету частоты ВЧ - составляющей

Частота тока составит

где V_ф - фазовая скорость перемещения волны. В воздушной линии это 3∙10⁸ м/с, а индуктивность и емкость воздушной линии с радиусом провода r на высоте h на 1 м длины составляют

К сборным шинам присоединены ячейки ОРУ с электрическими аппаратами, увеличивающие емкость шин относительно земли, так что фазовая скорость будет меньше.

Расчетные параметры линии L₀ и C₀  на 1 м длины:

где C_апп - суммарная емкость аппаратов, присоединенных к отрезку сборной шины длиной l.  Фазовая скорость V_ф, частота тока f, волновое сопротивление линии Z₀ и амплитуда тока I₀ составят

где за напряжение U₀ можно принять номинальное напряжение подстанции, которое не намного отличается от амплитуды фазного напряжения. Далее, в соответствие с найденной частотой определяем параметры шин ЗУ (рис.6), импульсное сопротивление ЗУ (рис.7) и импульсный подъем потенциала.

Пример расчета параметров типовых ОРУ 110 кВ (9 ячеек), 220 кВ (8 ячеек), 330 кВ (6 ячеек) и 500 кВ (11 ячеек) с одним силовым трансформатором

 Получили величину частоты в 5 - 10 раз меньше, чем по рекомендации [2]. Ну а если часть ячеек от сборных шин  отключена? Посчитаем для типового ОРУ 220 кВ.

Частота остается в несколько раз ниже, чем в [2].

Спасибо за прочтение.

[1] Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Справочная книга. Ленинград, Энергоатомиздат. 1986 - 488 с.

{2} СТО 56947007-29.240.044-2010 Методические указания по обеспечению электромагнитной совместимости на объектах электросетевого хозяйства..